三维欧氏空间中一个多面体假设有 $7n$ 个面, 证明: 存在 $n+1$ 个面, 这 $n+1$ 个面有相同的边数.
三维欧氏空间中一个多面体假设有 $7n$ 个面, 证明: 存在 $n+1$ 个面, 这 $n+1$ 个面有相同的边数(即都是 $m$-边形).
[Hint] 利用欧拉公式.
设 $V,E,F$ 分别表示一个多面体的顶点数、边数和面数, 则欧拉公式为
\[V-E+F=2.\]
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